Phương Pháp Nội Suy Là Gì

  -  

các nội suy con đường tính là một phương thức bắt mối cung cấp từ phép nội suy tổng thể của Newton và có thể chấp nhận được xác định bằng phương pháp xấp xỉ một quý hiếm không xác định nằm giữa hai số sẽ cho; đó là, tất cả một giá trị trung gian. Nó cũng rất được áp dụng cho các hàm sát đúng, trong các số đó các giá trị f(a) và f(b) chúng ta được biết đến và bạn có nhu cầu biết trung gian của f(x).

Bạn đang xem: Phương pháp nội suy là gì

Có nhiều các loại nội suy khác nhau, chẳng hạn như những lớp đường tính, bậc hai, khối với cao hơn, dễ dàng và đơn giản nhất là xê dịch tuyến tính. Dòng giá cần trả bằng phép nội suy đường tính là kết quả sẽ không chính xác như với xê dịch bởi những hàm của những lớp cao hơn.

*

Chỉ số

1 Định nghĩa2 Phương pháp3 bài tập vẫn giải3.1 bài tập 13.2 bài tập 24 tài liệu xem thêm

Định nghĩa

Nội suy tuyến đường tính là một trong những quá trình được cho phép bạn suy ra một quý hiếm giữa hai quý giá được xác minh rõ, rất có thể nằm trong một bảng hoặc vào một biểu đồ đường tính.

Ví dụ: nếu bạn biết rằng 3 lít sữa trị giá chỉ 4 đô la với 5 lít đó trị giá bán 7 đô la, nhưng bạn có nhu cầu biết cực hiếm của 4 lít sữa là gì, được nội suy để khẳng định giá trị trung gian đó.

Phương pháp

Để cầu tính cực hiếm trung gian của hàm, hàm f gần đúng(x) bởi đường thẳng r(x), tức là hàm chuyển đổi tuyến tính cùng với "x" cho 1 đoạn "x = a" cùng "x = b"; nghĩa là, so với giá trị "x" trong tầm (x0, x1) và (và0, và1), quý giá của "y" được cho vị dòng giữa những điểm với được thể hiện bằng quan hệ giới tính sau:

(và - và0) ÷ (x - x0) = (và1 - và0) ÷ (x1 - x0)

Để phép nội suy là con đường tính, điều quan trọng là đa thức nội suy là bậc một (n = 1), nhằm nó điều chỉnh theo các giá trị của x0 và x1.

Phép nội suy tuyến tính dựa vào sự tương đương nhau của những tam giác, vị đó, khởi nguồn từ hình học trước đó, chúng ta có thể nhận giá tốt trị của "y", đại diện thay mặt cho giá trị chưa chắc chắn cho "x".

*

Theo cách đó bạn phải:

a = tung Ɵ = (phía đối diện1 Leg chân ngay tắp lự kề1) = (phía đối diện2 Leg chân ngay tức thì kề2)

Thể hiện tại theo một biện pháp khác, đó là:

(và - và0) ÷ (x - x0) = (và1 - và0) ÷ (x1 - x0)

Xóa "và" những biểu thức, chúng ta có:

(và - và0) * (x1 - x0) = (x - x0) * (và1 - và0)

(và - và0) = (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>

Do đó, bọn họ có được phương trình tổng quát chất nhận được nội suy tuyến tính:

y = y0 + (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>

Nói chung, phép nội suy đường tính giới thiệu một lỗi nhỏ dại so với mức giá trị thực của hàm thực, mặc dù lỗi này rất nhỏ dại so với nếu như bạn trực giác chọn một số gần với số bạn có nhu cầu tìm.

Lỗi này xẩy ra khi bạn nỗ lực xấp xỉ quý giá của một con đường cong bởi một mặt đường thẳng; so với những trường thích hợp đó đề xuất giảm size của khoảng tầm để làm cho phép tính ngay gần đúng chính xác hơn.

Để có công dụng tốt hơn đối với cách thức này, yêu cầu sử dụng các hàm cấp cho 2, 3 hoặc thậm chí cao hơn để triển khai phép nội suy. Đối với rất nhiều trường vừa lòng này, định lý Taylor là 1 công cầm rất hữu ích.

Xem thêm: Bộ Luyện Sư - Truyền Thuyết Tướng Tím

Bài tập đã giải quyết

Bài tập 1

Số lượng binhphap3d.vn trùng trên một đơn vị thể tích vĩnh cửu trong thời hạn ủ sau x giờ đồng hồ được trình diễn trong bảng sau. Bạn có nhu cầu biết khối lượng binhphap3d.vn khuẩn trong thời hạn 3,5 giờ là bao nhiêu.

*

Giải pháp

Bảng tham chiếu không tùy chỉnh thiết lập giá trị cho biết lượng binhphap3d.vn khuẩn trong thời hạn 3,5 giờ nhưng có giá trị cao hơn và tốt hơn tương ứng với thời gian lần lượt là 3 với 4 giờ. Theo cách đó:

x0 = 3 và0 = 91

x = 3,5 y =?

x1 = 4 và1 = 135

Bây giờ, phương trình toán học tập được vận dụng để tìm quý giá nội suy, đó là:

y = y0 + (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>.

Sau đó, các giá trị khớp ứng được chũm thế:

y = 91 + (135 - 91) * <(3,5 - 3) (4 - 3)>

y = 91 + (44)* <(0,5) (1)>

y = 91 + 44 * 0,5

y = 113.

Do đó, thu được trong khoảng thời gian 3,5 giờ, lượng binhphap3d.vn trùng là 113, thay mặt đại diện cho mức độ trung gian giữa cân nặng binhphap3d.vn trùng tồn tại trong thời gian 3 mang đến 4 giờ.

Bài tập 2

Luis tất cả một xí nghiệp sản xuất kem, với anh ấy mong làm một phân tích để xác định thu nhập anh ấy có vào tháng 8 trường đoản cú các ngân sách được thực hiện. Người cai quản của công ty tạo thành một biểu thứ thể hiện mối quan hệ đó, nhưng mà Luis ước ao biết:

Thu nhập của mon 8 là bao nhiêu, nếu túi tiền 55.000 đô la được thực hiện??

*

Giải pháp

Một biểu vật được đưa ra với các giá trị thu nhập và chi phí. Luis mong mỏi biết thu nhập tháng 8 là bao nhiêu nếu xí nghiệp có giá cả 55.000 đô la. Giá chỉ trị này sẽ không được phản ảnh trực tiếp vào biểu đồ, nhưng những giá trị cao hơn và thấp hơn quý giá này là.

Đầu tiên, một bảng được tạo thành để liên kết những giá trị một biện pháp dễ dàng:

*

Bây giờ, phương pháp nội suy được áp dụng để xác minh giá trị của y

y = y0 + (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>

Sau đó, những giá trị tương ứng được cố thế:

y = 56.000 + (78.000 - 56.000) * <(55.000 - 45.000) (62.000 - 45.000)>

y = 56.000 + (22.000) * <(10.000) (17.000)>

y = 56.000 + (22.000) * (0,588)

y = 56.000 + 12.936

y = $ 68,936.

Xem thêm: Cẩm Nang Game Thủ - Cẩm Nang Liên Minh Tốc Chiến Hỗ Trợ Game Thủ

Nếu túi tiền 55.000 đô la được thực hiện trong thời điểm tháng 8, thu nhập cá nhân là 68.936 đô la.

Tài liệu tham khảo

Arthur Goodman, L. H. (1996). Đại số và lượng giác cùng với hình học tập phân tích. Giáo dục đào tạo Pearson.Harpe, phường d. (2000). Các chủ đề trong triết lý nhóm hình học. Nhà xuất bản Đại học Chicago.Hazewinkel, M. (2001). Nội suy tuyến tính ", tự điển bách khoa toán học., J. M. (1998). Những yếu tố của cách thức số cho Kỹ thuật. UASLP., E. (2002). Một niên đại của phép nội suy: tự thiên văn học tập cổ đại cho xử lý bộc lộ và hình hình ảnh hiện đại. Giấy tờ thủ tục tố tụng của IEEE.số, I. A. (2006). Xabinhphap3d.vner Tomàs, Jordi Cuadros, Lucinio González.